electrotecnia industrial
jueves, 6 de diciembre de 2012
jueves, 2 de agosto de 2012
Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan
en la conservación de la energía y la carga en
los circuitos
eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff.
Son ampliamente usadas en ingeniería
eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden
derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias aGeorg Ohm su trabajo
fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería
eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier
punto de un circuito
eléctrico.
Ley de
corrientes de Kirchhoff
Esta ley también es llamada ley de nodos
o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de
corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquer nodo, la suma de las corrientes que
entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma
equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a
ceroEsta fórmula es válida también
para circuitos complejos:La ley se basa en el principio de
la conservación de la carga donde la
carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en
segundos.
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Densidad de carga variante
La LCK sólo es válida si la densidad
de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la
corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una
superficie cerrada alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del
dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de
una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante
por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que
es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un
problema al considerar una sola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente
en una antena donde la
corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga
del otro lado.
Maxwell introdujo el
concepto de corriente de desplazamiento para
describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un
capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a
la tasa de cambio del flujo
eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una
carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de
cambio del flujo , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento :
Cuando la corriente de
desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las
corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan
de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para
hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente
entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale
de la lámina y entra por la otra lámina.
Esto también puede expresarse en
términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la
corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:
Esto es simplemente la ecuación de
la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye
a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del
volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente
a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante
p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está incluida en J.
Ley de
tensiones de Kirchhoff
Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3.
No se tiene en cuenta a v5 porque no hace parte de la malla que
estamos analizando.
Esta ley es llamada también Segunda ley
de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común
que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de
tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la
suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual
a cero.
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De igual manera que con la
corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:
Esta ley se basa en la
conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de
potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía
al regresar al potencial inicial.
Esta ley es cierta incluso cuando
hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al
considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la
disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo,
en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la
diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la
cual la transformará en calor.
En resumen, la ley de tensión de
Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los
componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está
relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este
campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la
ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero
cuando una carga completa un lazo.
Campo eléctrico y potencial eléctrico
La ley de tensión de Kirchhoff
puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la
energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de
línea, sobre un campo eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse
como:
Que dice que la integral de línea
del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.
Para regresar a una forma más
especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de
un componente en específico.
viernes, 27 de julio de 2012
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